Problema envolvendo equação do 1º grau.

A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.

1º número: x
2º número: x + 2
3º número: x + 4

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De olho nos números.

Teoria dos números

A teoria dos números é o ramo da matemática pura que estuda propriedades dos números em geral, e em particular dos números inteiros, bem como a larga classe de problemas que surge no seu estudo.
A teoria dos números pode ser subdividida em muitas áreas, de acordo com o método utilizado e do tipo de questão investigada.
O termo “aritmética” é também utilizado para se referir à teoria dos números. Esse é um termo antigo, que não é mais tão popular como já foi. A teoria dos números foi também chamada de aritmética superior, mas esse termo também caiu em desuso. Entretanto, esse termo ainda aparece nos nomes de objetos matemáticos relacionados (funções aritméticas, aritmética de curvas elípticas, teorema fundamental da aritmética). Esse sentido do termo aritmética não deve ser confundido ou com aritmética elementar, ou com o ramo da lógica que estuda aritmética de Peano como um sistema formal. Os matemáticos que trabalham na área de teoria dos números são chamados teoristas dos números.
Tradicionalmente, a teoria dos números é o ramo da matemática pura que se preocupa com as propriedades dos números inteiros e que envolve muitos problemas que são facilmente compreendidos mesmo por não-matemáticos. A disciplina veio a ocupar-se com uma classe mais vasta de problemas que surgiram naturalmente do estudo dos números inteiros. A teoria dos números pode ser subdividida em vários campos, de acordo com os métodos que são usados e das questões que são investigadas, a saber:

• Teoria elementar dos números: utiliza somente os métodos elementares da aritmética para a verificação e comprovação das propriedades essenciais do conjunto dos números inteiros e em particular as propriedades dos números primos;
• Teoria analítica dos números: utiliza a análise real e análise complexa, especialmente para estudar as propriedades dos números primos;
• Teoria algébrica dos números: utiliza álgebra abstrata e estuda os números algébricos;
• Teoria geométrica dos números: utiliza métodos geométricos, algébricos e analíticos.

 Sobre a teoria elementar dos números

Normalmente, o primeiro contacto com a teoria dos números é por meio da teoria elementar dos números. Através desta disciplina podem ser introduzidas propriedades bastante interessantes e notáveis dos números inteiros, mas, que ao serem propostas como questões a serem resolvidas, ou teoremas a serem provados, são geralmente de difícil solução ou comprovação. Estas questões estão ligadas basicamente a três tipos de pesquisas, a saber:

1. Estudos específicos sobre as propriedades dos números primos;
2. Estudos envolvendo a pesquisa de algoritmos eficientes para a aritmética básica;
3. Estudos sobre a resolução de equações diofantinas.

Estas questões directamente ligadas ao estudo do conjunto dos números inteiros e o seu subconjunto: o conjunto dos números naturais.
A título de ilustração, alguns dos muitos problemas que podem ser focalizados nestas três áreas da teoria elementar dos números são, a seguir, rapidamente comentados.

                             Propriedades dos números primos

"Existe uma quantidade infinita de números primos."

Euclides demonstrou este teorema da seguinte forma:
Sabe-se que os números inteiros são primos ou múltiplos de primos. Isso é facilmente verificado quando factorizamos um número inteiro em números primos. Exs: 8 = 2*2*2; 10 = 5*2; 42 = 3*2*7. (lembrando que 2, 3, 5 e 7 são inteiros primos).
Para um número inteiro qualquer "M" temos a sua decomposição em factores primos (fatoração ou factorização) da seguinte forma: (P' * P" * P"' * ...), onde P é um número primo qualquer que faz parte de sua factorização. E sabe-se que nenhum dos números primos que compõem a factorização de M, integram a factorização de M+1. Isso significa que dois números inteiros consecutivos possuem factorizações totalmente diferentes.
A jogada de mestre de Euclides foi que:
Suponhamos que os números primos sejam finitos. Então existe um número hipotético X cuja decomposição em factores primos é a multiplicação de todos os primos existentes (P' * P" * P"' * ...). Sendo assim o número seguinte X+1 não possui na sua factorização nenhum dos primos citados na decomposição em factores do seu antecessor X. Logo X+1 é outro primo ou multiplo de um primo que não está na lista de primos.
Assim, Euclides provou por 'Absurdo' que o conjunto dos números primos é infinito.

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Desafios

Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o
total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número
de patos e o número de cachorros.

A Matemática na nossa Vida.

A Matemática ocupa um papel cada dia mais importante no nosso dia-a-dia.
Se não houvesse matemática não existiriam: edifícios, pontes, linhas telefônicas, aviões, computadores, microondas,etc.
Com a matemática e possível explicar vários fenômenos:

Quem vai ganhar nas eleições?	Previsão com base na teoria das probabilidades e estatística
Amanhã vai chover?	Previsão com base no cálculo
Estudo do comportamento do mercado de valores de uma bolsa	É feito pelos analistas de mercado com várias teorias matemáticas.
Qual o valor do seguro de vida a pagar?	As companhias de seguros usam estatística e probabilidades para ajustarem os seus prémios de acordo com a probabilidade de se ter um acidente durante o ano.